Fractions et proportions
Une fraction représente une part
Dans 3/4, le dénominateur 4 indique en combien de parts égales le tout est partagé. Le numérateur 3 indique combien de parts sont prises. Pour calculer 3/4 de 20, on partage 20 par 4, puis on multiplie par 3 : 15.
Deux fractions peuvent représenter la même part : 1/2 = 2/4 = 3/6. On multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul.
Additionner des parts comparables
On additionne les numérateurs quand les dénominateurs sont identiques : 1/5 + 2/5 = 3/5. Avec des dénominateurs différents, on commence par écrire les fractions avec un dénominateur commun.
Pour 1/2 + 1/4, on écrit 1/2 = 2/4. On obtient 2/4 + 1/4 = 3/4. Additionner aussi les dénominateurs donnerait des parts de taille différente et un résultat faux.
Passer au pourcentage
Un pourcentage est une fraction sur 100. 25 % = 25/100 = 1/4. Pour calculer 25 % de 80, on fait 80 × 25 ÷ 100 = 20.
Pour connaître le pourcentage que représente une partie, on calcule partie ÷ total × 100. 6 personnes sur 24 représentent 6 ÷ 24 × 100 = 25 %.
Partager une quantité
Un réservoir contient 60 litres. On utilise 2/3 de son contenu. Combien de litres reste-t-il ?
- Un tiers de 60 litres vaut 60 ÷ 3 = 20 litres.
- Deux tiers valent 20 × 2 = 40 litres utilisés.
- Il reste 60 − 40 = 20 litres. La question demande le reste, pas la quantité utilisée.
Deux exercices
Exercice 1
Calcule 1/3 + 1/6.
- 2/9
- 1/2
- 1/9
Voir la correction
1/2
1/3 = 2/6. Donc 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
Exercice 2
Dans un groupe de 40 personnes, 10 viennent à vélo. Quel pourcentage du groupe cela représente-t-il ?
- 10 %
- 40 %
- 25 %
Voir la correction
25 %
10 ÷ 40 × 100 = 25 %. Dix personnes représentent un quart du groupe.