Forces et mouvements

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À revoir avant : Vitesse, accélération et graphiques, Travail, énergie et puissance, Forces et lois de Newton.

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Notion	Cours	Exercices
Vitesse, accélération et graphiques	Disponible	7
Forces et lois de Newton	Disponible	5
Mouvement circulaire uniforme	Disponible	2

Fiche de révision

Repère 1 : vitesse moyenne : $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ , en $\mathrm{m/s}$ ; $1\ \mathrm{m/s} = 3{,}6\ \mathrm{km/h}$
Repère 2 : accélération moyenne : $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ , en $\mathrm{m/s^2}$
Repère 3 : distance en MRUA avec la vitesse moyenne : $d = \frac{v_i + v_f}{2} \cdot \Delta t$
Repère 4 : chute libre : MRUA d'accélération $g \approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$
Repère 1 : loi fondamentale : $\vec{F}_\text{rés} = m \cdot \vec{a}$ ; $1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg \cdot m/s^2}$
Repère 2 : poids : $G = m \cdot g$ , avec $g = 9{,}81\ \mathrm{N/kg}$ sur Terre
Repère 3 : actions réciproques : $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$
Repère 1 : vitesse angulaire : $\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}$ , en $\mathrm{rad/s}$ ; $v = \omega \cdot R$
Repère 2 : période : $T = \frac{2\pi}{\omega}$
Repère 3 : en sciences générales : $a_c = \frac{v^2}{R}$ et $F_c = m \cdot \frac{v^2}{R}$
Repère 4 : en sciences générales, gravitation : $F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}$ , avec $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$

Vitesse, accélération et graphiques

Position, vitesse et accélération se repèrent dans un référentiel choisi. La vitesse est la pente du graphique position-temps, l'accélération la pente du graphique vitesse-temps, et l'aire sous la courbe de vitesse donne la distance. En MRU la vitesse est constante ; en MRUA, ou MRUV, c'est l'accélération.

À retenir

Repère 1: vitesse moyenne : $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ , en $\mathrm{m/s}$ ; $1\ \mathrm{m/s} = 3{,}6\ \mathrm{km/h}$
Repère 2: accélération moyenne : $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ , en $\mathrm{m/s^2}$
Repère 3: distance en MRUA avec la vitesse moyenne : $d = \frac{v_i + v_f}{2} \cdot \Delta t$
Repère 4: chute libre : MRUA d'accélération $g \approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$

Méthode

Variation de position, ou de vitesse, divisée par la durée, en unités du SI.
Pente de x(t) pour la vitesse, pente de v(t) pour l'accélération, aire sous v(t) pour la distance.
La trajectoire et la vitesse dépendent de l'objet de référence choisi.
Sans air, la chute est un MRUA d'accélération g ; dans un fluide, la vitesse tend vers une vitesse limite.

Exemple expliqué

Lors d'une sortie sur le RAVeL, une cycliste parcourt 24 km en 1 h 30 min.

a) Vitesse moyenne en km/h. Grandeur recherchée : la vitesse moyenne $v$ . Formule : $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ . La durée est $1\,\mathrm{h}\,30\,\mathrm{min} = 1{,}5\,\mathrm{h}$ . Calcul : $v = \frac{24}{1{,}5} = 16\,\mathrm{km/h}$ .
b) Conversion en m/s. $1\,\mathrm{m/s} = 3{,}6\,\mathrm{km/h}$ , donc on divise par 3,6 : $v = \frac{16}{3{,}6} \approx 4{,}4\,\mathrm{m/s}$ . Contrôle en unités SI : $\frac{24\,000\,\mathrm{m}}{5\,400\,\mathrm{s}} \approx 4{,}4\,\mathrm{m/s}$ .

a) v = 16 km/h ; b) v ≈ 4,4 m/s

Forces et lois de Newton

Si la résultante des forces est nulle, l'objet reste au repos ou en MRU : c'est le principe d'inertie. Sinon, il accélère dans le sens de la résultante, d'autant moins que sa masse est grande. Quand A exerce une force sur B, B exerce sur A une force de même valeur et de sens opposé.

À retenir

Repère 1: loi fondamentale : $\vec{F}_\text{rés} = m \cdot \vec{a}$ ; $1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg \cdot m/s^2}$
Repère 2: poids : $G = m \cdot g$ , avec $g = 9{,}81\ \mathrm{N/kg}$ sur Terre
Repère 3: actions réciproques : $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$

Méthode

On dessine chaque force qui agit sur l'objet, puis on traite séparément les forces horizontales et verticales.
Résultante nulle : vitesse constante, en valeur et en direction.
L'accélération a le sens de la résultante ; sa valeur est la résultante divisée par la masse.
Les deux forces s'exercent sur deux objets différents : elles ne s'annulent pas.
Ceinture, airbag, zone de déformation, vitesse dans les virages : on explique avec l'inertie et la loi fondamentale.

Exemple expliqué

Pour chaque situation, cocher la loi de Newton qui l'explique le mieux.

a) Rondelle de hockey. Presque aucune force ne s'exerce sur la rondelle : la résultante est nulle, elle garde une vitesse constante en valeur et en direction. C'est le principe d'inertie.
b) Chariot vide et chariot chargé. La force est la même mais la masse est plus grande : l'accélération $a = \frac{F_{\text{rés}}}{m}$ est plus petite. C'est la loi fondamentale de la dynamique.
c) Nageur. Le nageur exerce une force sur le mur, le mur exerce sur le nageur une force de même valeur et de sens opposé. C'est le principe des actions réciproques.
d) Bus qui démarre. Les passagers ont tendance à garder leur état de repos par rapport au sol quand le bus accélère : ils sont plaqués contre le dossier. C'est le principe d'inertie.

a) inertie ; b) loi fondamentale ; c) actions réciproques ; d) inertie

Mouvement circulaire uniforme

Dans un MCU, la vitesse garde sa valeur mais change sans cesse de direction : le vecteur vitesse est tangent au cercle. Il faut donc une force résultante dirigée vers le centre, la force centripète. Elle augmente avec la vitesse et diminue quand le rayon augmente.

À retenir

Repère 1: vitesse angulaire : $\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}$ , en $\mathrm{rad/s}$ ; $v = \omega \cdot R$
Repère 2: période : $T = \frac{2\pi}{\omega}$
Repère 3: en sciences générales : $a_c = \frac{v^2}{R}$ et $F_c = m \cdot \frac{v^2}{R}$
Repère 4: en sciences générales, gravitation : $F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}$ , avec $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$

Méthode

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire ; la vitesse angulaire se mesure en radians par seconde.
La résultante pointe vers le centre ; sans elle, l'objet partirait en ligne droite.
En sciences générales : masse fois carré de la vitesse, divisé par le rayon.
En sciences générales : l'attraction de l'astre joue le rôle de force centripète pour un satellite.

Exemple expliqué

Une grande roue de fête foraine a un rayon de 12 m. Elle effectue un tour complet en 60 s, d'un mouvement circulaire uniforme (MCU).

a) Vitesse angulaire. Grandeur recherchée : $\omega$ . Formule : $\omega = \frac{\theta}{\Delta t}$ . En un tour, l'angle balayé est $\theta = 2\pi\,\mathrm{rad}$ . Calcul : $\omega = \frac{2\pi}{60} \approx 0{,}105\,\mathrm{rad/s}$ .
b) Vitesse d'une nacelle. Dans un MCU, $v = \omega \cdot R$ . Calcul : $v = 0{,}105 \cdot 12 \approx 1{,}26\,\mathrm{m/s}$ (avec $\omega$ non arrondie : $1{,}2566\,\mathrm{m/s}$ ). En km/h : $1{,}26 \cdot 3{,}6 \approx 4{,}5\,\mathrm{km/h}$ .
c) Vecteurs. Le vecteur vitesse $\vec{v}$ est tangent au cercle au point considéré, dans le sens du mouvement. Sa valeur est constante mais sa direction change à chaque instant : il y a donc une accélération, dite centripète, représentée par un vecteur $\vec{a}$ dirigé vers le centre du cercle, perpendiculaire à $\vec{v}$ .

a) ω ≈ 0,105 rad/s ; b) v ≈ 1,26 m/s ≈ 4,5 km/h ; c) vitesse tangente, accélération centripète vers le centre

Exercice 1

Lors d'une sortie sur le RAVeL, une cycliste parcourt 24 km en 1 h 30 min.

a.
Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
b.
Exprimer cette vitesse en m/s.

Correction

a) Vitesse moyenne en km/h
Grandeur recherchée : la vitesse moyenne $v$ . Formule : $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ . La durée est $1\,\mathrm{h}\,30\,\mathrm{min} = 1{,}5\,\mathrm{h}$ . Calcul : $v = \frac{24}{1{,}5} = 16\,\mathrm{km/h}$ .
b) Conversion en m/s
$1\,\mathrm{m/s} = 3{,}6\,\mathrm{km/h}$ , donc on divise par 3,6 : $v = \frac{16}{3{,}6} \approx 4{,}4\,\mathrm{m/s}$ . Contrôle en unités SI : $\frac{24\,000\,\mathrm{m}}{5\,400\,\mathrm{s}} \approx 4{,}4\,\mathrm{m/s}$ .

a) v = 16 km/h ; b) v ≈ 4,4 m/s

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : v = Δx/Δt (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 24 km divisés par 1,5 h (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 16 km/h (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : 1 m/s = 3,6 km/h (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 16 divisé par 3,6 (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 4,4 m/s (1 point)

Exercice 2

Une voiture électrique passe de 0 à 90 km/h en 9,0 s sur une route droite. Calculer son accélération moyenne.

Correction

Conversion en unités SI
$v = \frac{90}{3{,}6} = 25\,\mathrm{m/s}$ (on divise par 3,6 pour passer de km/h à m/s).
Grandeur recherchée, formule et calcul
Grandeur recherchée : l'accélération moyenne $a$ . Formule : $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ . Calcul : $a = \frac{25 - 0}{9{,}0} \approx 2{,}8\,\mathrm{m/s^2}$ . L'accélération est positive : la vitesse augmente.

a ≈ 2,8 m/s²

Barème de cet exercice

Conversion en unités SI : 90 km/h = 25 m/s (1 point)
Grandeur cherchée nommée et formule écrite : a = Δv/Δt (1 point)
Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : (25 - 0) divisé par 9,0 s (1 point)
Résultat chiffré, unité comprise : 2,8 m/s² (1 point)

Exercice 3

Pour chaque situation, cocher la loi de Newton qui l'explique le mieux.

a.
Une rondelle de hockey glisse sur la glace presque sans frottement : sa vitesse reste pratiquement constante.
- Principe d'inertie (1re loi de Newton)
- Loi fondamentale de la dynamique (2e loi de Newton)
- Principe des actions réciproques (3e loi de Newton)
b.
Une même force est appliquée à un chariot vide, puis au même chariot chargé de briques : le chariot chargé accélère moins.
- Principe d'inertie (1re loi de Newton)
- Loi fondamentale de la dynamique (2e loi de Newton)
- Principe des actions réciproques (3e loi de Newton)
c.
Un nageur repousse le mur de la piscine avec les pieds et part dans l'autre sens.
- Principe d'inertie (1re loi de Newton)
- Loi fondamentale de la dynamique (2e loi de Newton)
- Principe des actions réciproques (3e loi de Newton)
d.
Un bus démarre brusquement : les passagers assis sont plaqués contre leur dossier.
- Principe d'inertie (1re loi de Newton)
- Loi fondamentale de la dynamique (2e loi de Newton)
- Principe des actions réciproques (3e loi de Newton)

Correction

a) Rondelle de hockey
Presque aucune force ne s'exerce sur la rondelle : la résultante est nulle, elle garde une vitesse constante en valeur et en direction. C'est le principe d'inertie.
b) Chariot vide et chariot chargé
La force est la même mais la masse est plus grande : l'accélération $a = \frac{F_{\text{rés}}}{m}$ est plus petite. C'est la loi fondamentale de la dynamique.
c) Nageur
Le nageur exerce une force sur le mur, le mur exerce sur le nageur une force de même valeur et de sens opposé. C'est le principe des actions réciproques.
d) Bus qui démarre
Les passagers ont tendance à garder leur état de repos par rapport au sol quand le bus accélère : ils sont plaqués contre le dossier. C'est le principe d'inertie.

a) inertie ; b) loi fondamentale ; c) actions réciproques ; d) inertie

Barème de cet exercice

a : Principe d'inertie (1 point)
b : Loi fondamentale de la dynamique (1 point)
c : Principe des actions réciproques (1 point)
d : Principe d'inertie (1 point)

Exercice 4

Le tableau donne la position d'un promeneur qui marche sur un sentier rectiligne, à quelques instants. Le graphe de sa position en fonction du temps est formé de segments de droite qui joignent ces points.

Temps t (s)	0	20	50	70
Position x (m)	0	30	30	90

a.
Calculer la vitesse du promeneur entre 0 s et 20 s.
b.
Calculer sa vitesse entre 20 s et 50 s. Que fait le promeneur pendant cette durée ?
c.
Calculer sa vitesse entre 50 s et 70 s.
d.
Représenter la vitesse du promeneur au cours du temps, sur un repère dont les axes portent les grandeurs et leurs unités.
e.
Calculer sa vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours.

Correction

a) De 0 s à 20 s
La vitesse est la pente du graphique $x(t)$ : $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{30 - 0}{20 - 0} = 1{,}5\,\mathrm{m/s}$ .
b) De 20 s à 50 s
$v = \frac{30 - 30}{50 - 20} = 0\,\mathrm{m/s}$ . Le segment est horizontal : la position ne change pas, le promeneur est à l'arrêt.
c) De 50 s à 70 s
$v = \frac{90 - 30}{70 - 50} = 3{,}0\,\mathrm{m/s}$ .
d) Graphe de la vitesse
Sur des axes gradués, le temps $t$ (s) en abscisse et la vitesse $v$ (m/s) en ordonnée : un palier horizontal à $1{,}5\,\mathrm{m/s}$ de 0 s à 20 s, un palier à $0\,\mathrm{m/s}$ de 20 s à 50 s, un palier à $3{,}0\,\mathrm{m/s}$ de 50 s à 70 s. Chaque palier est horizontal car la vitesse est constante sur chaque phase (segments de droite du graphe de position).
e) Vitesse moyenne sur tout le parcours
Elle se calcule avec le déplacement total et la durée totale : $v_{\text{moy}} = \frac{90 - 0}{70 - 0} \approx 1{,}3\,\mathrm{m/s}$ . Ce n'est pas la moyenne des trois vitesses, car les durées ne sont pas égales.

a) 1,5 m/s ; b) 0 m/s, arrêt ; c) 3,0 m/s ; d) trois paliers : 1,5 ; 0 ; 3,0 m/s ; e) ≈ 1,3 m/s

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : v = pente du graphique x(t) = Δx/Δt (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : (30 - 0) divisés par (20 - 0) (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 1,5 m/s (1 point)
b : Vitesse nulle calculée (pente nulle, segment horizontal) (1 point)
b : Conclusion : le promeneur est à l'arrêt (1 point)
c : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : v = Δx/Δt (1 point)
c : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : (90 - 30) divisés par (70 - 50) (1 point)
c : Résultat chiffré, unité comprise : 3,0 m/s (1 point)
d : Axes gradués et annotés : t (s) et v (m/s) (1 point)
d : Trois paliers horizontaux aux valeurs 1,5 ; 0 et 3,0 m/s (2 points)
e : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : v moy = Δx total / Δt total (1 point)
e : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 90 m divisés par 70 s (1 point)
e : Résultat chiffré, unité comprise : 1,3 m/s (1 point)

Exercice 5

Un ascenseur monte du rez-de-chaussée au 8e étage d'un immeuble. Le graphe de sa vitesse en fonction du temps est formé de segments de droite qui joignent les points du tableau.

Temps t (s)	0	4	14	18
Vitesse v (m/s)	0	2,0	2,0	0

a.
Représenter l'accélération de l'ascenseur en fonction du temps (grandeurs et unités sur les axes) et justifier l'allure obtenue.
b.
Calculer la hauteur parcourue par l'ascenseur pendant les 18 s. Justifier.

Correction

a) Graphe de l'accélération
L'accélération est la pente du graphe $v(t)$ . De 0 s à 4 s : $a = \frac{2{,}0 - 0}{4 - 0} = 0{,}5\,\mathrm{m/s^2}$ . De 4 s à 14 s, la vitesse est constante : $a = 0\,\mathrm{m/s^2}$ . De 14 s à 18 s : $a = \frac{0 - 2{,}0}{18 - 14} = -0{,}5\,\mathrm{m/s^2}$ (le signe négatif indique que la vitesse diminue). Le graphe de $a(t)$ se compose donc de trois paliers horizontaux, car la vitesse varie linéairement (accélération constante) ou reste constante sur chaque phase. Axes : $t$ (s) en abscisse, $a$ (m/s²) en ordonnée.
b) Hauteur parcourue
La distance parcourue est l'aire sous la courbe $v(t)$ : deux triangles et un rectangle. $h = \frac{4 \cdot 2{,}0}{2} + 10 \cdot 2{,}0 + \frac{4 \cdot 2{,}0}{2} = 4 + 20 + 4 = 28\,\mathrm{m}$ . (Le trapèze de bases 18 s et 10 s donne le même résultat : $\frac{18 + 10}{2} \cdot 2{,}0 = 28\,\mathrm{m}$ .)

a) paliers de 0,5 ; 0 ; -0,5 m/s² ; b) h = 28 m

Barème de cet exercice

a : Axes gradués et annotés : t (s) et a (m/s²) (1 point)
a : Valeurs 0,5 m/s² de 0 à 4 s, 0 m/s² de 4 à 14 s et -0,5 m/s² de 14 à 18 s (2 points)
a : Justification : accélération = pente du graphe v(t), constante sur chaque phase (1 point)
b : Distance = aire sous la courbe v(t), décomposée en surfaces simples (1 point)
b : Calcul de l'aire (4 + 20 + 4) (1 point)
b : Réponse 28 m avec l'unité (1 point)

Exercice 6

Dans un train qui roule en ligne droite à vitesse constante, une passagère assise près de la fenêtre lâche une balle, sans la lancer.

1.
Décrire la trajectoire de la balle dans le référentiel du train (vue par la passagère).
2.
Décrire la trajectoire de la balle dans le référentiel du quai (vue par une personne immobile sur le quai).
3.
Que montre cette comparaison à propos du mouvement d'un objet ?

Correction

1. Référentiel du train
Au moment où elle est lâchée, la balle a la même vitesse que le train. Par rapport au train, elle n'a aucune vitesse horizontale : elle tombe tout droit, verticalement.
2. Référentiel du quai
Vue du quai, la balle continue d'avancer à la vitesse du train pendant qu'elle tombe : sa trajectoire est une courbe (parabole) dirigée vers l'avant du train.
3. Conclusion
Une même balle a deux trajectoires différentes selon le référentiel. La trajectoire et la vitesse d'un objet dépendent du référentiel : le mouvement est relatif.

Droite verticale dans le train, courbe (parabole) vue du quai : le mouvement est relatif au référentiel.

Barème de cet exercice

1 : Trajectoire verticale dans le référentiel du train (1 point)
2 : Vitesse horizontale du train conservée et trajectoire courbe vue du quai (2 points)
3 : Conclusion : la trajectoire dépend du référentiel, le mouvement est relatif (1 point)
3 : Emploi du terme référentiel (1 point)

Exercice 7

On lâche, sans vitesse initiale, une pierre dans un puits. Elle touche l'eau 2,00 s après avoir été lâchée. On néglige les frottements de l'air (g = 9,81 m/s²).

a.
Quelle est l'accélération de la pierre pendant sa chute ? Justifier.
b.
Calculer la vitesse de la pierre quand elle touche l'eau.
c.
Calculer la profondeur du puits.

Correction

a) Accélération
Sans frottements, la seule force est le poids : c'est une chute libre, un mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) dont l'accélération est celle de la pesanteur, $a = g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$ , dirigée vers le bas.
b) Vitesse à l'arrivée
Grandeur recherchée : la vitesse finale $v$ . Formule : $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ , donc $v = v_0 + a\,\Delta t$ avec $v_0 = 0$ . Calcul : $v = 9{,}81 \cdot 2{,}00 = 19{,}62\,\mathrm{m/s}$ .
c) Profondeur
Pour un MRUV, la distance vaut la vitesse moyenne fois la durée, avec $v_{\text{moy}} = \frac{v_i + v_f}{2}$ . Calcul : $d = \frac{0 + 19{,}62}{2} \cdot 2{,}00 = 19{,}62\,\mathrm{m}$ .

a) g = 9,81 m/s² ; b) v ≈ 19,6 m/s ; c) d ≈ 19,6 m

Barème de cet exercice

a : Chute libre : seule force le poids, mouvement rectiligne uniformément varié (1 point)
a : a = g = 9,81 m/s² avec l'unité (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : a = Δv/Δt avec v initiale nulle (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 9,81 × 2,00 (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 19,6 m/s (1 point)
c : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : d = v moyenne × Δt, avec v moyenne = (v initiale + v finale)/2 (1 point)
c : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : (0 + 19,62)/2 × 2,00 (1 point)
c : Résultat chiffré, unité comprise : 19,6 m (1 point)

Exercice 8

Un chariot de 2,5 kg est tiré sur un rail horizontal par une force horizontale de 8,0 N. Les frottements exercent sur le chariot une force de 1,5 N. Le chariot part du repos.

a.
Représenter sur un schéma le chariot et les forces horizontales qui s'exercent sur lui (les nommer).
b.
Calculer la valeur de la résultante des forces horizontales.
c.
Calculer l'accélération du chariot.
d.
Calculer sa vitesse 2,0 s après le départ.
e.
On supprime la force de traction à cet instant. Calculer la valeur de l'accélération du chariot (avec son signe) si les frottements restent les mêmes.

Correction

a) Schéma
Le chariot est représenté par un rectangle. Deux flèches horizontales partent de son centre : la force de traction $\vec{F}_{\text{traction}}$ (8,0 N) dans le sens du mouvement et la force de frottement $\vec{F}_{\text{frott}}$ (1,5 N), plus courte, en sens opposé. (Verticalement, le poids et la réaction du rail s'annulent.)
b) Résultante
La traction et les frottements sont colinéaires et de sens opposés : $F_{\text{rés}} = F_{\text{traction}} - F_{\text{frottement}} = 8{,}0 - 1{,}5 = 6{,}5\,\mathrm{N}$ , dans le sens du mouvement.
c) Accélération
Loi fondamentale de la dynamique : $a = \frac{F_{\text{rés}}}{m} = \frac{6{,}5}{2{,}5} = 2{,}6\,\mathrm{m/s^2}$ , dans le sens de la résultante.
d) Vitesse
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ avec $v_0 = 0$ : $v = a\,\Delta t = 2{,}6 \cdot 2{,}0 = 5{,}2\,\mathrm{m/s}$ .
e) Après la suppression de la traction
Il ne reste que les frottements, opposés au mouvement : $F_{\text{rés}} = -1{,}5\,\mathrm{N}$ et $a = \frac{-1{,}5}{2{,}5} = -0{,}6\,\mathrm{m/s^2}$ . Le chariot ralentit.

b) 6,5 N ; c) 2,6 m/s² ; d) 5,2 m/s ; e) -0,6 m/s²

Barème de cet exercice

a : Deux forces horizontales représentées, de sens opposés, la traction plus longue que le frottement (1 point)
a : Forces nommées (traction, frottement) (1 point)
b : Bilan : traction moins frottements, dans le sens du mouvement (1 point)
b : Réponse 6,5 N avec l'unité (1 point)
c : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : loi fondamentale a = F rés / m (1 point)
c : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 6,5 N divisés par 2,5 kg (1 point)
c : Résultat chiffré, unité comprise : 2,6 m/s² (1 point)
d : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : a = Δv/Δt avec v initiale nulle (1 point)
d : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 2,6 × 2,0 (1 point)
d : Résultat chiffré, unité comprise : 5,2 m/s (1 point)
e : Résultante réduite aux frottements, de sens opposé au mouvement (1 point)
e : Calcul -1,5 / 2,5 (1 point)
e : Réponse -0,6 m/s² avec le signe et l'unité (1 point)

Exercice 9

Une grande roue de fête foraine a un rayon de 12 m. Elle effectue un tour complet en 60 s, d'un mouvement circulaire uniforme (MCU).

a.
Calculer la vitesse angulaire de la roue en rad/s.
b.
Calculer la valeur de la vitesse d'une nacelle située au bord de la roue, en m/s puis en km/h.
c.
Représenter, pour une nacelle située en un point du cercle, le vecteur vitesse et le vecteur accélération, et nommer cette accélération.

Correction

a) Vitesse angulaire
Grandeur recherchée : $\omega$ . Formule : $\omega = \frac{\theta}{\Delta t}$ . En un tour, l'angle balayé est $\theta = 2\pi\,\mathrm{rad}$ . Calcul : $\omega = \frac{2\pi}{60} \approx 0{,}105\,\mathrm{rad/s}$ .
b) Vitesse d'une nacelle
Dans un MCU, $v = \omega \cdot R$ . Calcul : $v = 0{,}105 \cdot 12 \approx 1{,}26\,\mathrm{m/s}$ (avec $\omega$ non arrondie : $1{,}2566\,\mathrm{m/s}$ ). En km/h : $1{,}26 \cdot 3{,}6 \approx 4{,}5\,\mathrm{km/h}$ .
c) Vecteurs
Le vecteur vitesse $\vec{v}$ est tangent au cercle au point considéré, dans le sens du mouvement. Sa valeur est constante mais sa direction change à chaque instant : il y a donc une accélération, dite centripète, représentée par un vecteur $\vec{a}$ dirigé vers le centre du cercle, perpendiculaire à $\vec{v}$ .

a) ω ≈ 0,105 rad/s ; b) v ≈ 1,26 m/s ≈ 4,5 km/h ; c) vitesse tangente, accélération centripète vers le centre

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : ω = θ/Δt avec θ = 2π rad pour un tour (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 2π divisés par 60 s (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 0,105 rad/s (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : v = ω R (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 0,105 × 12 (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 1,26 m/s, soit 4,5 km/h (× 3,6) (1 point)
c : Vecteur vitesse tangent au cercle, dans le sens du mouvement (1 point)
c : Vecteur accélération dirigé vers le centre, nommé accélération centripète (1 point)

Exercice 10

Une voiture roule à 50 km/h, à vitesse de valeur constante, sur un rond-point circulaire. Indiquer, pour chacune des affirmations suivantes, si elle est vraie ou fausse.

a.
La vitesse angulaire de la voiture ne varie pas pendant le tour.
b.
La valeur de la vitesse est la même à chaque instant.
c.
Le vecteur vitesse garde la même direction pendant le tour.
d.
L'accélération de la voiture est différente de zéro.
e.
La résultante des forces pointe vers le centre du rond-point.
f.
Le vecteur vitesse est perpendiculaire au rayon du cercle.
g.
Si l'adhérence des pneus disparaissait brusquement (verglas), la voiture poursuivrait sa trajectoire circulaire.

Correction

a) et b) Vitesse angulaire et valeur de la vitesse
Dans un MCU, la vitesse angulaire ω = θ/Δt et la valeur de la vitesse sont constantes : a) est vrai, b) est vrai.
c) et f) Direction du vecteur vitesse
Le vecteur vitesse est toujours tangent au cercle, donc perpendiculaire au rayon : f) est vrai. Sa direction change à chaque instant : c) est faux.
d) et e) Accélération et résultante
Comme le vecteur vitesse change de direction, il y a une accélération, dite centripète, dirigée vers le centre du cercle : d) est vrai. Par la loi fondamentale, la résultante des forces est aussi dirigée vers le centre : e) est vrai.
g) Perte d'adhérence
Sans force centripète, la résultante est nulle : d'après le principe d'inertie, la voiture partirait en ligne droite, tangentiellement au cercle. g) est faux.

a) Vrai ; b) Vrai ; c) Faux ; d) Vrai ; e) Vrai ; f) Vrai ; g) Faux

Barème de cet exercice

a : Réponse correcte à l'affirmation a (1 point)
b : Réponse correcte à l'affirmation b (1 point)
c : Réponse correcte à l'affirmation c (1 point)
d : Réponse correcte à l'affirmation d (1 point)
e : Réponse correcte à l'affirmation e (1 point)
f : Réponse correcte à l'affirmation f (1 point)
g : Réponse correcte à l'affirmation g (1 point)

Exercice 11

Un parachutiste de masse totale 84 kg (équipement compris) saute d'un avion. Avant l'ouverture du parachute, sa vitesse augmente puis se stabilise à 180 km/h : c'est la vitesse limite (g = 9,81 N/kg).

a.
Calculer la valeur du poids du parachutiste.
b.
Quelle est la valeur de la résultante des forces qui s'exercent sur lui lorsque sa vitesse est stabilisée ? Justifier.
c.
En déduire la valeur de la force de frottement de l'air à cet instant.
d.
Quand le parachute s'ouvre, la force de frottement de l'air atteint 2 800 N. Calculer la valeur de l'accélération du parachutiste juste après l'ouverture, et préciser son sens.

Correction

a) Poids
Formule : $P = m\,g$ . Calcul : $P = 84 \cdot 9{,}81 = 824{,}04\,\mathrm{N}$ , soit environ $824\,\mathrm{N}$ .
b) Résultante à la vitesse limite
La vitesse est constante en valeur et en direction (mouvement rectiligne uniforme) : d'après le principe d'inertie, la résultante des forces est nulle, $F_{\text{rés}} = 0\,\mathrm{N}$ .
c) Force de frottement
Deux forces verticales s'exercent : le poids vers le bas et le frottement de l'air vers le haut. Leur somme est nulle, donc $F_{\text{frott}} = P \approx 824\,\mathrm{N}$ .
d) Juste après l'ouverture
Le frottement (vers le haut) vaut maintenant $2\,800\,\mathrm{N}$ : $F_{\text{rés}} = 2\,800 - 824 = 1976\,\mathrm{N}$ , vers le haut. Loi fondamentale : $a = \frac{F_{\text{rés}}}{m} = \frac{1976}{84} \approx 23{,}5\,\mathrm{m/s^2}$ , vers le haut : le parachutiste ralentit fortement.

a) P ≈ 824 N ; b) 0 N ; c) ≈ 824 N ; d) a ≈ 23,5 m/s², vers le haut

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : P = m g (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 84 × 9,81 (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 824 N (1 point)
b : Vitesse constante donc résultante nulle (principe d'inertie), justifié (1 point)
b : Valeur 0 N (1 point)
c : Frottement égal au poids car la résultante est nulle (1 point)
c : Valeur 824 N avec l'unité (1 point)
d : Résultante 2 800 - 824 = 1 976 N, dirigée vers le haut (2 points)
d : Loi fondamentale a = F rés / m (1 point)
d : Réponse 23,5 m/s² avec l'unité et le sens (vers le haut) (1 point)

Exercice 12

Lors d'un freinage d'urgence, une voiture s'arrête en quelques dixièmes de seconde. Un passager arrière qui n'est pas attaché est projeté vers l'avant, alors que le conducteur, attaché, reste sur son siège.

1.
Quel principe de la physique explique le mouvement du passager non attaché ? Donner son nom et son énoncé.
2.
Expliquer, avec ce principe, le rôle de la ceinture de sécurité.
3.
La ceinture et l'airbag allongent la durée pendant laquelle le buste du conducteur est arrêté. Expliquer, avec la loi fondamentale de la dynamique, pourquoi cela diminue la force subie.

Correction

1. Le principe en jeu
Il s'agit du principe d'inertie (1re loi de Newton) : si la résultante des forces qui agissent sur un objet est nulle, cet objet reste au repos ou garde un mouvement rectiligne uniforme. Quand la voiture freine, aucune force n'agit sur le passager non attaché : il continue vers l'avant à sa vitesse d'avant le freinage, alors que la voiture ralentit.
2. Le rôle de la ceinture
La ceinture exerce sur le passager une force dirigée vers l'arrière. Le passager ralentit alors en même temps que la voiture et ne heurte pas le pare-brise ni le siège avant.
3. Durée d'arrêt et force
La variation de vitesse $\Delta v$ est imposée par la vitesse de départ. L'accélération vaut $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ : si la durée $\Delta t$ augmente, $a$ diminue. Comme $F_{\text{rés}} = m\,a$ avec la même masse, la force qui s'exerce sur le corps diminue aussi. C'est pourquoi la ceinture (qui s'étire un peu) et l'airbag limitent les blessures.

1. Principe d'inertie. 2. La ceinture retient le passager avec la voiture. 3. Durée d'arrêt plus longue, accélération et force plus faibles.

Barème de cet exercice

1 : Principe d'inertie nommé (1 point)
1 : Principe énoncé correctement (1 point)
1 : Application au passager non attaché (1 point)
2 : Rôle de la ceinture : force vers l'arrière qui ralentit le passager avec la voiture (2 points)
3 : Loi fondamentale F = m a et a = Δv/Δt (1 point)
3 : Durée plus longue, accélération plus faible, force plus faible, conclusion sur les blessures (2 points)

Exercice 13

Une campagne de sécurité routière affirme qu'une collision d'une voiture à 90 km/h contre un mur correspond à la chute de cette même voiture d'une hauteur de 11 étages. Pour contrôler cette affirmation, on imagine que la voiture est lâchée, sans vitesse initiale, d'une hauteur h. On néglige les frottements de l'air (g = 9,81 N/kg). On rappelle que l'énergie cinétique vaut E_c = ½ m v² et l'énergie potentielle de pesanteur E_p = m g h.

a.
Calculer la hauteur h d'où il faut lâcher la voiture pour qu'elle touche le sol à la vitesse de 90 km/h. Utiliser la conservation de l'énergie mécanique.
b.
Un étage d'immeuble mesure environ 3,0 m. L'affirmation de la campagne est-elle justifiée ? Justifier.

Correction

a) Hauteur équivalente
On convertit : $v = \frac{90}{3{,}6} = 25\,\mathrm{m/s}$ . Sans frottements, l'énergie mécanique se conserve : l'énergie potentielle au départ devient énergie cinétique à l'arrivée, $m\,g\,h = \frac{1}{2}\,m\,v^2$ . La masse se simplifie : $h = \frac{v^2}{2\,g} = \frac{25^2}{2 \cdot 9{,}81} = \frac{625}{19{,}62} \approx 31{,}9\,\mathrm{m}$ .
b) Nombre d'étages et conclusion
$\frac{31{,}9}{3{,}0} \approx 10{,}6$ étages, soit environ 11 étages. L'affirmation est donc justifiée : le choc à 90 km/h libère la même énergie cinétique que la chute d'une hauteur d'environ 11 étages.

a) h ≈ 31,9 m ; b) ≈ 10,6 étages : l'affirmation est justifiée

Barème de cet exercice

a : Conversion 90 km/h = 25 m/s (1 point)
a : Conservation de l'énergie mécanique : m g h = ½ m v² (1 point)
a : Expression h = v²/(2 g) (1 point)
a : Calcul et réponse 31,9 m avec l'unité (1 point)
b : Division par la hauteur d'un étage : environ 10,6 étages (1 point)
b : Conclusion rédigée : l'affirmation est justifiée (environ 11 étages) (1 point)

Exercice 14

Sur une route sèche, un conducteur voit un obstacle et freine. Son temps de réaction est de 1,0 s : pendant ce temps, la voiture garde sa vitesse. Puis la voiture freine avec une décélération constante de 7,0 m/s² jusqu'à l'arrêt. La distance d'arrêt est la somme de la distance parcourue pendant le temps de réaction et de la distance de freinage. La voiture roule d'abord à 50 km/h, puis à 100 km/h.

a.
À 50 km/h, calculer la distance parcourue pendant le temps de réaction.
b.
À 50 km/h, calculer la durée du freinage puis la distance de freinage (utiliser la vitesse moyenne).
c.
À 100 km/h, calculer la distance d'arrêt.
d.
Comment évolue la distance de freinage quand la vitesse double ? Justifier.

Correction

a) Distance de réaction à 50 km/h
$v = \frac{50}{3{,}6} \approx 13{,}89\,\mathrm{m/s}$ . Pendant le temps de réaction, le mouvement est rectiligne uniforme : $d_r = v \cdot t_r = 13{,}89 \cdot 1{,}0 \approx 13{,}9\,\mathrm{m}$ .
b) Freinage à 50 km/h
La décélération vaut $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ , donc $\Delta t = \frac{v}{a} = \frac{13{,}89}{7{,}0} \approx 1{,}98\,\mathrm{s}$ . La vitesse moyenne pendant le freinage vaut $\frac{13{,}89 + 0}{2} \approx 6{,}94\,\mathrm{m/s}$ , donc $d_f = 6{,}94 \cdot 1{,}98 \approx 13{,}8\,\mathrm{m}$ .
c) Distance d'arrêt à 100 km/h
$v = \frac{100}{3{,}6} \approx 27{,}78\,\mathrm{m/s}$ . Réaction : $d_r \approx 27{,}8\,\mathrm{m}$ . Freinage : $\Delta t = \frac{27{,}78}{7{,}0} \approx 3{,}97\,\mathrm{s}$ et $d_f = \frac{27{,}78}{2} \cdot 3{,}97 \approx 55{,}1\,\mathrm{m}$ . Distance d'arrêt : $27{,}8 + 55{,}1 \approx 82{,}9\,\mathrm{m}$ .
d) Effet du doublement de la vitesse
$\frac{d_{f,100}}{d_{f,50}} = \frac{55{,}1}{13{,}8} = 4$ . La durée de freinage double et la vitesse moyenne double : la distance de freinage est multipliée par 4. La distance de réaction, elle, est seulement multipliée par 2.

a) ≈ 13,9 m ; b) ≈ 13,8 m ; c) ≈ 82,9 m ; d) multipliée par 4

Barème de cet exercice

a : Conversion en m/s et mouvement rectiligne uniforme : d = v × t (1 point)
a : Réponse 13,9 m avec l'unité (1 point)
b : Durée de freinage t = v / a (1 point)
b : Distance = vitesse moyenne × durée (1 point)
b : Réponse 13,8 m avec l'unité (1 point)
c : Mêmes étapes à 100 km/h : distance de réaction et distance de freinage (2 points)
c : Somme et réponse 82,9 m avec l'unité (1 point)
d : Facteur 4 justifié (durée de freinage et vitesse moyenne doublées) (2 points)

Programme et consignes

Les consignes dépendent du cycle. Vérifie celles de ton inscription ; les exemples officiels ne couvrent pas tout le programme.