Lire et transformer une expression algébrique
Une lettre représente un nombre
Dans 3x + 2, la lettre x représente un nombre. 3x signifie 3 × x. Pour x = 4, l’expression vaut 3 × 4 + 2 = 14. Une expression ne pose pas encore une équation : une équation affirme que deux expressions sont égales.
On peut réunir les termes semblables : 2x + 5x = 7x. En revanche, 2x + 5 ne devient pas 7x : le nombre 5 ne contient pas de facteur x.
Développer
La distributivité permet de multiplier chaque terme d’une parenthèse : a(b + c) = ab + ac. Par exemple, 3(x − 2) = 3x − 6. Un signe moins devant une parenthèse multiplie chaque terme par −1 : −(x − 4) = −x + 4.
Pour deux parenthèses, chaque terme de la première multiplie chaque terme de la seconde. (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6. Le carré (x + 2)² est donc x² + 4x + 4, et non x² + 4.
Factoriser
Factoriser fait le trajet inverse : on transforme une somme en produit. Dans 6x + 9, chaque terme contient le facteur 3. On écrit 6x + 9 = 3(2x + 3). Développer à nouveau permet de vérifier.
On simplifie une fraction en divisant des facteurs communs, jamais des termes d’une somme. Pour x différent de zéro, (3x)/x = 3. En revanche, (x + 3)/x ne vaut pas 4. Les valeurs qui annulent un dénominateur restent interdites.
Développer puis regrouper
Simplifie 2(x + 3) − (x − 4).
- Distribue le facteur 2 : 2x + 6 − (x − 4).
- Le signe moins change les deux signes : 2x + 6 − x + 4.
- Regroupe séparément les termes en x et les nombres : x + 10.
- Pour x = 1, l’expression initiale et x + 10 valent toutes deux 11. Ce contrôle aide à repérer une erreur de signe.
3 exercices
Exercice 1
Pour x = −2, que vaut 4x + 3 ?
- −5
- −11
- 5
Voir la correction
−5
4 × (−2) + 3 = −8 + 3 = −5.
Exercice 2
Simplifie 5(x − 1) − 2x.
- 3x − 5
- 3x − 1
- 7x − 5
Voir la correction
3x − 5
5x − 5 − 2x = 3x − 5.
Exercice 3
Quelle factorisation de 4x + 8 est correcte ?
- 4(x + 8)
- 4(x + 2)
- 8(x + 4)
Voir la correction
4(x + 2)
4 est un facteur commun : 4x + 8 = 4(x + 2).