Nombres négatifs et ordre des calculs
Situer les nombres
Sur une droite graduée, les nombres augmentent vers la droite. −4 est inférieur à −1 : il se trouve plus à gauche. Le signe moins peut indiquer un nombre négatif ou une soustraction ; ce sont deux usages différents.
Ajouter 3 revient à avancer de trois unités. Ajouter −3 revient à reculer de trois unités. Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : 5 − (−2) = 5 + 2 = 7.
Multiplier et diviser
Deux nombres de même signe ont un produit positif. Deux nombres de signes différents ont un produit négatif : (−3) × (−4) = 12, mais (−3) × 4 = −12. Ces règles valent aussi pour la division ; on ne peut pas diviser par zéro.
Les parenthèses changent le sens d’une puissance : (−2)² = (−2) × (−2) = 4, alors que −2² = −(2 × 2) = −4.
Choisir le bon ordre
Commence par les parenthèses, puis les puissances, puis les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions. Pour des opérations de même priorité, avance de gauche à droite.
Dans 18 ÷ 3 × 2, la division et la multiplication ont la même priorité : 18 ÷ 3 = 6, puis 6 × 2 = 12. Écris une ligne par transformation pour garder une trace du raisonnement.
Un calcul en trois étapes
Calcule 7 − 2 × (3 − 5).
- Dans les parenthèses, 3 − 5 = −2.
- La multiplication donne 2 × (−2) = −4.
- Le calcul devient 7 − (−4), soit 7 + 4 = 11.
3 exercices
Exercice 1
Calcule −6 − (−2).
- −8
- −4
- 4
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−4
Soustraire −2 revient à ajouter 2 : −6 + 2 = −4.
Exercice 2
Calcule 4 + 3 × (2 − 5).
- −5
- −21
- 13
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−5
2 − 5 = −3 ; 3 × (−3) = −9 ; 4 − 9 = −5.
Exercice 3
Quelle est la valeur de (−3)² ?
- −9
- 6
- 9
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9
Le carré multiplie le nombre par lui-même : (−3) × (−3) = 9.