Résoudre une équation simple
L'égalité comme une balance
Une équation est une égalité contenant une inconnue, souvent appelée x. Résoudre l'équation consiste à trouver les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie.
On peut ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés. On peut aussi multiplier ou diviser les deux côtés par le même nombre non nul. L'égalité reste vraie : une opération faite d'un seul côté la modifierait.
Isoler l'inconnue
Dans 3x + 2 = 17, on veut garder x seul. On enlève d'abord 2 des deux côtés : 3x = 15. On divise ensuite les deux côtés par 3 : x = 5.
La notation 3x signifie 3 × x. Elle ne signifie pas 3 + x. Quand une équation contient une fraction, on applique les mêmes opérations aux deux côtés.
Vérifier dans l'équation de départ
Remplace x par la valeur trouvée dans l'équation initiale. Pour x = 5, le côté gauche vaut 3 × 5 + 2 = 17, comme le côté droit.
Dans un problème, termine en disant ce que représente le nombre et son unité. Une vérification permet aussi de repérer une erreur de signe.
Retrouver un prix
Deux cahiers au même prix et un stylo à 3 € coûtent 11 €. Quel est le prix d'un cahier ?
- On appelle x le prix d'un cahier, en euros. L'équation est 2x + 3 = 11.
- On soustrait 3 des deux côtés : 2x = 8. On divise par 2 : x = 4.
- Un cahier coûte 4 €. Vérification : 2 × 4 + 3 = 11 €.
Deux exercices
Exercice 1
Dans 5x − 4 = 16, quelle opération permet d'abord de supprimer −4 ?
- Soustraire 4 des deux côtés.
- Ajouter 4 des deux côtés.
- Ajouter 4 seulement à gauche.
Voir la correction
Ajouter 4 des deux côtés.
En ajoutant 4 des deux côtés, 5x − 4 + 4 = 16 + 4, donc 5x = 20. Ensuite x = 4.
Exercice 2
Résous x/3 + 2 = 6.
- x = 4
- x = 8
- x = 12
Voir la correction
x = 12
On soustrait 2 : x/3 = 4. On multiplie par 3 : x = 12. Vérification : 12/3 + 2 = 6.