Fonctions, coordonnées et pente

Entrée et résultat

Une fonction associe à chaque entrée autorisée un seul résultat. Dans f(x) = 2x + 1, x est l’entrée et f(x) est le résultat. f(3) se lit f de 3 : on remplace x par 3, ce qui donne 7. Cela ne signifie pas f multiplié par 3.

L’image de 3 est 7. Un antécédent de 7 est une entrée qui donne 7 : ici on résout 2x + 1 = 7, donc x = 3. Le domaine réunit les entrées permises. Pour 1/x, l’entrée 0 est interdite.

Placer et lire un point

Dans un repère, l’abscisse x se lit sur l’axe horizontal et l’ordonnée y sur l’axe vertical. Le point (3 ; 7) représente l’entrée 3 et le résultat 7. La courbe d’une fonction réunit ses points (x ; f(x)).

Avant de lire un graphique, vérifie l’échelle et les unités des deux axes. Deux graduations consécutives peuvent représenter 1, 10 ou 100. Pour lire f(3), pars de 3 sur l’axe horizontal, rejoins la courbe puis lis l’ordonnée.

Comparer deux points

La pente d’une droite indique combien le résultat varie quand l’entrée augmente d’une unité. Entre (1 ; 3) et (4 ; 9), les variations sont 9 − 3 = 6 et 4 − 1 = 3 : la pente vaut 6/3 = 2.

Pour une courbe, ce quotient donne une variation moyenne entre deux points. Il ne donne pas nécessairement la pente à chaque instant. Les dérivées permettront ensuite d’étudier une variation locale.

3 exercices