Oscillations et ondes

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À revoir avant : Mouvements périodiques, Ondes mécaniques.

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Notion	Cours	Exercices
Mouvements périodiques	Disponible	2
Ondes mécaniques	Disponible	5
Propriétés des ondes et son	Disponible	5
Induction et ondes électromagnétiques	Disponible	2

Fiche de révision

Repère 1 : fréquence : $f = \frac{1}{T}$ , en $\mathrm{Hz}$ , avec $1\ \mathrm{Hz} = 1\ \mathrm{s^{-1}}$
Repère 2 : amplitude : élongation maximale, en $\mathrm{m}$
Repère 1 : $v = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f$
Repère 2 : vitesse du son : environ $340\ \mathrm{m/s}$ dans l'air, environ $1500\ \mathrm{m/s}$ dans l'eau et plusieurs $\mathrm{km/s}$ dans l'acier
Repère 3 : corde tendue entre deux points fixes : $\ell = n \cdot \frac{\lambda}{2}$ , avec $n$ entier
Repère 1 : sons audibles : de $16\ \mathrm{Hz}$ à $20\ 000\ \mathrm{Hz}$ ; infrasons en dessous, ultrasons au-dessus
Repère 2 : niveau sonore en $\mathrm{dB}$ : $0\ \mathrm{dB}$ au seuil d'audibilité, $120\ \mathrm{dB}$ au seuil de la douleur
Repère 3 : diffraction marquée quand l'obstacle ou l'ouverture a une taille de l'ordre de $\lambda$
Repère 1 : $c = \lambda \cdot f$ , avec $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ dans le vide
Repère 2 : lumière visible : d'environ $400\ \mathrm{nm}$ (violet) à environ $750\ \mathrm{nm}$ (rouge)

Mouvements périodiques

Un phénomène périodique se reproduit identique à lui-même ; sa période est la durée d'un cycle et sa fréquence le nombre de cycles par seconde. Une oscillation se décrit par son élongation et son amplitude. Laissée à elle-même, elle s'amortit ; entretenue à sa fréquence propre, elle entre en résonance.

À retenir

Repère 1: fréquence : $f = \frac{1}{T}$ , en $\mathrm{Hz}$ , avec $1\ \mathrm{Hz} = 1\ \mathrm{s^{-1}}$
Repère 2: amplitude : élongation maximale, en $\mathrm{m}$

Méthode

L'une est l'inverse de l'autre ; on chronomètre plusieurs périodes pour être plus précis.
L'énergie d'un oscillateur est liée à son amplitude, qui diminue avec les frottements.
Un apport d'énergie à la fréquence propre du système fait croître l'amplitude.

Exemple expliqué

Une balançoire d'une plaine de jeux effectue 12 oscillations complètes en 30 s.

a) Période. Grandeur recherchée : la période $T$ , durée d'une oscillation. Formule : $T = \frac{\Delta t}{n}$ avec $n$ le nombre d'oscillations. Calcul : $T = \frac{30}{12} = 2{,}5\,\mathrm{s}$ .
b) Fréquence. Formule : $f = \frac{1}{T}$ . Calcul : $f = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}40\,\mathrm{Hz}$ : la balançoire fait 0,40 oscillation par seconde.
c) Période du diapason. $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{440} \approx 0{,}00227\,\mathrm{s} = 2{,}27\,\mathrm{ms}$ .

a) T = 2,5 s ; b) f = 0,40 Hz ; c) T ≈ 2,27 ms

Ondes mécaniques

Une onde propage une perturbation et de l'énergie sans transporter de matière. Elle est transversale si le milieu vibre perpendiculairement à la propagation, longitudinale s'il vibre dans la même direction. La longueur d'onde est la distance parcourue en une période ; la vitesse dépend du milieu.

À retenir

Repère 1: $v = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f$
Repère 2: vitesse du son : environ $340\ \mathrm{m/s}$ dans l'air, environ $1500\ \mathrm{m/s}$ dans l'eau et plusieurs $\mathrm{km/s}$ dans l'acier
Repère 3: corde tendue entre deux points fixes : $\ell = n \cdot \frac{\lambda}{2}$ , avec $n$ entier

Méthode

On compare la direction de la vibration à celle de la propagation.
La longueur d'onde est la vitesse multipliée par la période.
Deux points distants d'un nombre entier de longueurs d'onde vibrent en concordance.
La lumière arrive presque instantanément ; le retard du son donne la distance.

Exemple expliqué

Pendant un orage, un observateur voit un éclair puis, 5,0 s plus tard, entend le tonnerre. La vitesse du son dans l'air est de 340 m/s et celle de la lumière de 3·10⁸ m/s.

a) Distance. Grandeur recherchée : la distance $d$ . Le son se propage à vitesse constante : $d = v_{\text{son}} \cdot \Delta t = 340 \cdot 5{,}0 = 1700\,\mathrm{m}$ , soit environ $1{,}7\,\mathrm{km}$ .
b) Durée de la lumière. $\Delta t_{\text{lumière}} = \frac{d}{c} = \frac{1700}{3 \cdot 10^{8}} \approx 5{,}7 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{s} = 5{,}7\,\mu\mathrm{s}$ . Cette durée est plus d'un million de fois plus courte que 5,0 s : on peut considérer que l'éclair est vu à l'instant où il se produit. Le retard mesuré est donc celui du son.

a) d = 1 700 m ≈ 1,7 km ; b) Δt ≈ 5,7 µs, négligeable

Propriétés des ondes et son

Les ondes se réfléchissent, se réfractent, se diffractent et interfèrent ; l'effet Doppler modifie la fréquence perçue quand la source ou l'observateur se déplace. Le son est une onde longitudinale : sa hauteur dépend de la fréquence, son intensité de l'amplitude, son timbre des fréquences qui le composent.

À retenir

Repère 1: sons audibles : de $16\ \mathrm{Hz}$ à $20\ 000\ \mathrm{Hz}$ ; infrasons en dessous, ultrasons au-dessus
Repère 2: niveau sonore en $\mathrm{dB}$ : $0\ \mathrm{dB}$ au seuil d'audibilité, $120\ \mathrm{dB}$ au seuil de la douleur
Repère 3: diffraction marquée quand l'obstacle ou l'ouverture a une taille de l'ordre de $\lambda$

Méthode

Angle de réflexion égal à l'angle d'incidence ; en changeant de milieu, la vitesse et la longueur d'onde changent, pas la fréquence.
Une ouverture de la taille de la longueur d'onde étale l'onde ; deux ondes se renforcent ou s'annulent selon leur phase.
Source qui s'approche : son plus aigu ; source qui s'éloigne : son plus grave.
Fréquence, amplitude et richesse en fréquences d'un son, lues sur un oscillogramme.

Exemple expliqué

Deux sons, A et B, sont captés par un micro relié à un oscilloscope. Les deux oscillogrammes sont sinusoïdaux ; les mesures faites sur l'écran sont données dans le tableau.

	Période	Amplitude
Son A	2,0 ms	0,20 V
Son B	4,0 ms	0,50 V

a) Fréquence du son A. $T_A = 2{,}0\,\mathrm{ms} = 2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{s}$ . Formule : $f = \frac{1}{T}$ . Calcul : $f_A = \frac{1}{2{,}0 \cdot 10^{-3}} = 500\,\mathrm{Hz}$ .
b) Fréquence du son B. $f_B = \frac{1}{4{,}0 \cdot 10^{-3}} = 250\,\mathrm{Hz}$ .
c) Son le plus aigu. Plus la fréquence d'un son est élevée, plus il est aigu. Comme $f_A > f_B$ ( $500\,\mathrm{Hz} > 250\,\mathrm{Hz}$ ), le son A est le plus aigu.
d) Son le plus intense. Plus l'amplitude (donc l'énergie) d'un son est grande, plus il est intense. Comme $0{,}50\,\mathrm{V} > 0{,}20\,\mathrm{V}$ , le son B est le plus intense.

a) f = 500 Hz ; b) f = 250 Hz ; c) A ; d) B

Induction et ondes électromagnétiques

Une bobine qui capte un champ magnétique variable devient un générateur : c'est l'induction électromagnétique. Un courant oscillant émet une onde électromagnétique de même fréquence, qui se propage même dans le vide, à la vitesse de la lumière. Le spectre va des ondes radio aux rayons gamma.

À retenir

Repère 1: $c = \lambda \cdot f$ , avec $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ dans le vide
Repère 2: lumière visible : d'environ $400\ \mathrm{nm}$ (violet) à environ $750\ \mathrm{nm}$ (rouge)

Méthode

Un champ magnétique variable dans une bobine y fait apparaître une tension ; pas de calcul en sciences de base.
Même nature, fréquences différentes : radio, micro-ondes, infrarouge, visible, ultraviolet, X, gamma.
La vitesse de la lumière divisée par la fréquence donne la longueur d'onde.

Exemple expliqué

Les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide à la vitesse c = 3·10⁸ m/s.

a) Micro-ondes. Grandeur recherchée : $\lambda$ . Formule : $c = \lambda \cdot f$ , donc $\lambda = \frac{c}{f}$ . On convertit : $2{,}45\,\mathrm{GHz} = 2{,}45 \cdot 10^{9}\,\mathrm{Hz}$ . Calcul : $\lambda = \frac{3 \cdot 10^{8}}{2{,}45 \cdot 10^{9}} \approx 0{,}12\,\mathrm{m}$ , soit environ $12\,\mathrm{cm}$ .
b) Laser rouge. $650\,\mathrm{nm} = 650 \cdot 10^{-9}\,\mathrm{m}$ . Formule : $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{650 \cdot 10^{-9}} \approx 4{,}6 \cdot 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ .
c) Visible ou non. Le domaine visible s'étend de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge). Comme $400\,\mathrm{nm} < 650\,\mathrm{nm} < 800\,\mathrm{nm}$ , cette lumière est visible : c'est du rouge.

a) λ ≈ 0,12 m ; b) f ≈ 4,6·10¹⁴ Hz ; c) oui, elle est visible

Exercice 1

Une balançoire d'une plaine de jeux effectue 12 oscillations complètes en 30 s.

a.
Calculer la période d'oscillation de la balançoire.
b.
En déduire sa fréquence.
c.
Un diapason vibre à la fréquence de 440 Hz. Calculer sa période, en millisecondes.

Voir la correction

a) Période
Grandeur recherchée : la période $T$ , durée d'une oscillation. Formule : $T = \frac{\Delta t}{n}$ avec $n$ le nombre d'oscillations. Calcul : $T = \frac{30}{12} = 2{,}5\,\mathrm{s}$ .
b) Fréquence
Formule : $f = \frac{1}{T}$ . Calcul : $f = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}40\,\mathrm{Hz}$ : la balançoire fait 0,40 oscillation par seconde.
c) Période du diapason
$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{440} \approx 0{,}00227\,\mathrm{s} = 2{,}27\,\mathrm{ms}$ .

a) T = 2,5 s ; b) f = 0,40 Hz ; c) T ≈ 2,27 ms

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : T = durée / nombre d'oscillations (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 30 s divisées par 12 (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 2,5 s (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : f = 1/T (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 1 divisé par 2,5 s (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 0,40 Hz (1 point)
c : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : T = 1/f (1 point)
c : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 1 divisé par 440 Hz (1 point)
c : Résultat chiffré, unité comprise : 2,27 ms (conversion de s en ms) (1 point)

Exercice 2

Choisir, pour chaque question, la seule bonne réponse.

1.
La période d'un phénomène périodique est :
- le nombre de cycles par seconde
- la durée d'un cycle
- l'élongation maximale
2.
L'unité SI de la fréquence est :
- le hertz (Hz)
- le mètre (m)
- la seconde (s)
3.
L'amplitude d'une oscillation est :
- la durée d'un aller-retour
- la distance parcourue en une période
- son élongation maximale
4.
Un pendule laissé à lui-même oscille avec une amplitude qui diminue peu à peu à cause des frottements. Ce phénomène s'appelle :
- la résonance
- l'amortissement
- la diffraction
5.
Pour entretenir efficacement les oscillations d'une balançoire, on la pousse :
- à n'importe quelle fréquence
- à une fréquence deux fois plus faible que sa fréquence propre
- à sa fréquence propre

Voir la correction

1. Période
La période $T$ est la durée d'un cycle du phénomène périodique. Le nombre de cycles par seconde est la fréquence.
2. Unité de fréquence
La fréquence se mesure en hertz : $1\,\mathrm{Hz} = 1\,\mathrm{s^{-1}}$ .
3. Amplitude
L'amplitude est l'élongation maximale de l'oscillation, mesurée par rapport à la position d'équilibre.
4. Amortissement
Les frottements diminuent l'énergie de l'oscillateur : son amplitude diminue sans que la fréquence varie notablement. C'est l'amortissement.
5. Résonance
Pour que l'apport d'énergie soit efficace, il doit se faire à la fréquence propre du système : c'est la condition de résonance.

1) la durée d'un cycle ; 2) le hertz ; 3) l'élongation maximale ; 4) l'amortissement ; 5) à sa fréquence propre

Barème de cet exercice

1 : Réponse correcte à la question 1 (1 point)
2 : Réponse correcte à la question 2 (1 point)
3 : Réponse correcte à la question 3 (1 point)
4 : Réponse correcte à la question 4 (1 point)
5 : Réponse correcte à la question 5 (1 point)

Exercice 3

Pendant un orage, un observateur voit un éclair puis, 5,0 s plus tard, entend le tonnerre. La vitesse du son dans l'air est de 340 m/s et celle de la lumière de 3·10⁸ m/s.

a.
Calculer la distance entre l'observateur et l'endroit où la foudre est tombée.
b.
Calculer la durée mise par la lumière de l'éclair pour parcourir cette distance. Que peut-on en conclure ?

Voir la correction

a) Distance
Grandeur recherchée : la distance $d$ . Le son se propage à vitesse constante : $d = v_{\text{son}} \cdot \Delta t = 340 \cdot 5{,}0 = 1700\,\mathrm{m}$ , soit environ $1{,}7\,\mathrm{km}$ .
b) Durée de la lumière
$\Delta t_{\text{lumière}} = \frac{d}{c} = \frac{1700}{3 \cdot 10^{8}} \approx 5{,}7 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{s} = 5{,}7\,\mu\mathrm{s}$ . Cette durée est plus d'un million de fois plus courte que 5,0 s : on peut considérer que l'éclair est vu à l'instant où il se produit. Le retard mesuré est donc celui du son.

a) d = 1 700 m ≈ 1,7 km ; b) Δt ≈ 5,7 µs, négligeable

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : d = v × Δt (mouvement à vitesse constante du son) (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 340 m/s × 5,0 s (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 1 700 m (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : Δt = d / c (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 1 700 m divisés par 3·10⁸ m/s (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 5,7 µs (1 point)
b : Conclusion rédigée : durée négligeable, le retard est celui du son (1 point)

Exercice 4

Sur une photographie aérienne d'une plage de la mer du Nord, deux crêtes successives de vagues sont distantes de 14 m. Un pieu planté dans l'eau est atteint par une crête toutes les 3,5 s.

a.
Calculer la fréquence des vagues.
b.
Calculer leur vitesse de propagation.
c.
Un bouchon flotte à la surface de l'eau. Décrire son mouvement au passage des vagues et en tirer une conclusion sur ce que transporte une onde.

Voir la correction

a) Fréquence
La période est la durée entre deux crêtes successives au même endroit : $T = 3{,}5\,\mathrm{s}$ . Formule : $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{3{,}5} \approx 0{,}29\,\mathrm{Hz}$ .
b) Vitesse de propagation
La longueur d'onde est la distance entre deux crêtes : $\lambda = 14\,\mathrm{m}$ . Formule : $v = \frac{\lambda}{T} = \frac{14}{3{,}5} = 4{,}0\,\mathrm{m/s}$ .
c) Bouchon
Le bouchon monte et descend à peu près au même endroit quand les vagues passent : il n'est pas entraîné avec elles. Une onde propage donc de l'énergie (et une perturbation) sans transporter de matière.

a) f ≈ 0,29 Hz ; b) v = 4,0 m/s ; c) l'onde transporte de l'énergie, pas de matière

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : f = 1/T (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 1 divisé par 3,5 s (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 0,29 Hz (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : v = λ/T (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 14 m divisés par 3,5 s (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 4,0 m/s (1 point)
c : Le bouchon oscille sur place (monte et descend), il n'avance pas avec l'onde (1 point)
c : Conclusion : l'onde transporte de l'énergie sans transporter de matière (1 point)

Exercice 5

Les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide à la vitesse c = 3·10⁸ m/s.

a.
Un four à micro-ondes fonctionne à la fréquence de 2,45 GHz. Calculer la longueur d'onde de ces micro-ondes.
b.
La lumière rouge d'un pointeur laser a pour longueur d'onde 650 nm. Calculer sa fréquence.
c.
La lumière visible a des longueurs d'onde de 400 nm à 800 nm. Cette lumière laser est-elle visible ? Justifier.

Voir la correction

a) Micro-ondes
Grandeur recherchée : $\lambda$ . Formule : $c = \lambda \cdot f$ , donc $\lambda = \frac{c}{f}$ . On convertit : $2{,}45\,\mathrm{GHz} = 2{,}45 \cdot 10^{9}\,\mathrm{Hz}$ . Calcul : $\lambda = \frac{3 \cdot 10^{8}}{2{,}45 \cdot 10^{9}} \approx 0{,}12\,\mathrm{m}$ , soit environ $12\,\mathrm{cm}$ .
b) Laser rouge
$650\,\mathrm{nm} = 650 \cdot 10^{-9}\,\mathrm{m}$ . Formule : $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{650 \cdot 10^{-9}} \approx 4{,}6 \cdot 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ .
c) Visible ou non
Le domaine visible s'étend de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge). Comme $400\,\mathrm{nm} < 650\,\mathrm{nm} < 800\,\mathrm{nm}$ , cette lumière est visible : c'est du rouge.

a) λ ≈ 0,12 m ; b) f ≈ 4,6·10¹⁴ Hz ; c) oui, elle est visible

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : λ = c/f (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 3·10⁸ divisés par 2,45·10⁹ Hz (GHz converti en Hz) (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 0,12 m (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : f = c/λ (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 3·10⁸ divisés par 650·10⁻⁹ m (nm converti en m) (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 4,6·10¹⁴ Hz (1 point)
c : Comparaison avec l'intervalle 400 nm à 800 nm (1 point)
c : Conclusion : la lumière est visible (1 point)

Exercice 6

Une corde élastique est agitée verticalement à l'une de ses extrémités : une onde sinusoïdale, de fréquence 2,0 Hz et de longueur d'onde 60 cm, se propage le long de la corde. A, B et C sont trois points de la corde situés respectivement à 0 cm, 30 cm et 60 cm de A, mesurés le long de la corde.

1.
L'onde qui se propage sur la corde est :
- transversale
- longitudinale
2.
Le son se propage dans l'air sous la forme d'une onde :
- transversale
- longitudinale
3.
Les points A et B vibrent :
- en concordance de phase
- en opposition de phase
4.
Justifier la réponse à la question 3.
5.
Les points A et C vibrent :
- en concordance de phase
- en opposition de phase
6.
Que transporte une onde qui se propage, sans transporter de matière ?
7.
Calculer la vitesse de propagation de l'onde sur la corde.

Voir la correction

1. Onde sur la corde
La corde vibre verticalement alors que l'onde se propage horizontalement : la vibration est perpendiculaire à la propagation, l'onde est transversale.
2. Son dans l'air
Le son est une onde de compression : l'air vibre dans la direction de la propagation. C'est une onde longitudinale.
3. et 4. Points A et B
La distance AB vaut $30\,\mathrm{cm} = \frac{\lambda}{2}$ . Deux points séparés d'une demi-longueur d'onde vibrent de façon contraire : A et B sont en opposition de phase.
5. Points A et C
La distance AC vaut $60\,\mathrm{cm} = \lambda$ . Deux points séparés d'une longueur d'onde vibrent de la même façon : A et C sont en concordance de phase.
6. Ce que transporte l'onde
Une onde transporte de l'énergie, sans transport de matière : la corde revient à sa position initiale après le passage de l'onde.
7. Vitesse de propagation
Grandeur recherchée : $v$ . Formule : $v = \lambda \cdot f$ . Calcul : $v = 0{,}60 \cdot 2{,}0 = 1{,}2\,\mathrm{m/s}$ .

1) transversale ; 2) longitudinale ; 3) opposition de phase ; 5) concordance de phase ; 6) de l'énergie ; 7) 1,2 m/s

Barème de cet exercice

1 : Onde transversale (1 point)
2 : Onde longitudinale (1 point)
3 : Opposition de phase (1 point)
4 : AB = 30 cm = λ/2 et conclusion sur la phase (2 points)
5 : Concordance de phase (AC = λ) (1 point)
6 : De l'énergie (1 point)
7 : v = λ f, calcul 0,60 × 2,0 et réponse 1,2 m/s avec l'unité (2 points)

Exercice 7

Une corde de 1,20 m de longueur, fixée à ses deux extrémités, est excitée par un vibreur de fréquence 50 Hz. Elle vibre en régime d'ondes stationnaires, avec 3 fuseaux. On rappelle que, pour n fuseaux, ℓ = n · λ/2. La vitesse de propagation des ondes sur la corde ne dépend pas de la fréquence du vibreur.

a.
Calculer la longueur d'onde de l'onde qui se propage sur la corde.
b.
Calculer la vitesse de propagation des ondes sur la corde.
c.
On règle le vibreur sur 100 Hz. Combien de fuseaux observe-t-on ? Justifier.

Voir la correction

a) Longueur d'onde
Grandeur recherchée : $\lambda$ . Formule : $\ell = n\,\frac{\lambda}{2}$ , donc $\lambda = \frac{2\ell}{n}$ . Calcul : $\lambda = \frac{2 \cdot 1{,}20}{3} = 0{,}80\,\mathrm{m}$ .
b) Vitesse de propagation
Formule : $v = \lambda \cdot f$ . Calcul : $v = 0{,}80 \cdot 50 = 40\,\mathrm{m/s}$ .
c) Nombre de fuseaux à 100 Hz
La vitesse ne change pas : $\lambda' = \frac{v}{f'} = \frac{40}{100} = 0{,}40\,\mathrm{m}$ . Alors $n' = \frac{2\ell}{\lambda'} = \frac{2 \cdot 1{,}20}{0{,}40} = 6$ fuseaux. Doubler la fréquence divise la longueur d'onde par 2 et double le nombre de fuseaux.

a) λ = 0,80 m ; b) v = 40 m/s ; c) 6 fuseaux

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : ℓ = n λ/2 donc λ = 2ℓ/n (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 2 × 1,20 m divisés par 3 (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 0,80 m (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : v = λ f (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 0,80 × 50 (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 40 m/s (1 point)
c : La vitesse est inchangée : λ' = v/f' = 0,40 m (1 point)
c : n' = 2ℓ/λ' (1 point)
c : Réponse : 6 fuseaux (1 point)

Exercice 8

Deux sons, A et B, sont captés par un micro relié à un oscilloscope. Les deux oscillogrammes sont sinusoïdaux ; les mesures faites sur l'écran sont données dans le tableau.

	Période	Amplitude
Son A	2,0 ms	0,20 V
Son B	4,0 ms	0,50 V

a.
Calculer la fréquence du son A.
b.
Calculer la fréquence du son B.
c.
Lequel de ces deux sons est le plus aigu ? Justifier.
d.
Lequel de ces deux sons est le plus intense ? Justifier.

Voir la correction

a) Fréquence du son A
$T_A = 2{,}0\,\mathrm{ms} = 2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{s}$ . Formule : $f = \frac{1}{T}$ . Calcul : $f_A = \frac{1}{2{,}0 \cdot 10^{-3}} = 500\,\mathrm{Hz}$ .
b) Fréquence du son B
$f_B = \frac{1}{4{,}0 \cdot 10^{-3}} = 250\,\mathrm{Hz}$ .
c) Son le plus aigu
Plus la fréquence d'un son est élevée, plus il est aigu. Comme $f_A > f_B$ ( $500\,\mathrm{Hz} > 250\,\mathrm{Hz}$ ), le son A est le plus aigu.
d) Son le plus intense
Plus l'amplitude (donc l'énergie) d'un son est grande, plus il est intense. Comme $0{,}50\,\mathrm{V} > 0{,}20\,\mathrm{V}$ , le son B est le plus intense.

a) f = 500 Hz ; b) f = 250 Hz ; c) A ; d) B

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : f = 1/T (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 1 divisé par 2,0·10⁻³ s (ms converties en s) (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 500 Hz (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : f = 1/T (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 1 divisé par 4,0·10⁻³ s (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 250 Hz (1 point)
c : Son A, justifié par sa fréquence plus élevée (plus la fréquence est grande, plus le son est aigu) (2 points)
d : Son B, justifié par son amplitude plus grande (2 points)

Exercice 9

Le domaine des fréquences sonores audibles par l'être humain s'étend de 16 Hz à 20 000 Hz. La vitesse du son dans l'air est de 340 m/s.

a.
Un diapason émet un son de fréquence 440 Hz. Calculer la longueur d'onde de ce son dans l'air.
b.
Une chauve-souris émet un cri de fréquence 50 kHz. Calculer la longueur d'onde de ce cri dans l'air.
c.
Ce cri est-il audible pour l'être humain ? Justifier et nommer ce type de son.

Voir la correction

a) Diapason
Grandeur recherchée : $\lambda$ . Formule : $\lambda = \frac{v}{f}$ . Calcul : $\lambda = \frac{340}{440} \approx 0{,}77\,\mathrm{m}$ .
b) Chauve-souris
$50\,\mathrm{kHz} = 50\,000\,\mathrm{Hz}$ . Calcul : $\lambda = \frac{340}{50\,000} = 0{,}0068\,\mathrm{m} = 6{,}8\,\mathrm{mm}$ .
c) Audibilité
L'être humain entend de 16 Hz à 20 000 Hz. Comme $50\,000\,\mathrm{Hz} > 20\,000\,\mathrm{Hz}$ , le cri n'est pas audible : les sons de fréquence supérieure à 20 000 Hz sont des ultrasons (en dessous de 16 Hz, ce sont des infrasons).

a) λ ≈ 0,77 m ; b) λ = 6,8 mm ; c) non, c'est un ultrason

Barème de cet exercice

a : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : λ = v/f (1 point)
a : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 340 m/s divisés par 440 Hz (1 point)
a : Résultat chiffré, unité comprise : 0,77 m (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : λ = v/f (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 340 m/s divisés par 50 000 Hz (kHz convertis en Hz) (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 6,8 mm (1 point)
c : Comparaison de 50 kHz avec la limite de 20 000 Hz : le cri n'est pas audible (1 point)
c : Ultrason nommé (1 point)

Exercice 10

Le sonar d'un bateau de pêche envoie vers le fond de la mer un signal ultrasonore de fréquence 200 kHz. L'écho renvoyé par le fond est reçu 0,080 s après l'émission. La vitesse du son dans l'eau de mer est de 1 430 m/s.

a.
Calculer la profondeur de l'eau sous le bateau. Justifier.
b.
Calculer la longueur d'onde de ce signal dans l'eau.
c.
Ce signal est-il audible pour l'être humain ? Justifier.

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a) Profondeur
Grandeur recherchée : la profondeur $h$ . Entre l'émission et la réception, le signal fait un aller-retour : il parcourt la distance $2h$ à la vitesse $v = 1\,430\,\mathrm{m/s}$ . Formule : $2h = v \cdot \Delta t$ , donc $h = \frac{v \cdot \Delta t}{2}$ . Calcul : $h = \frac{1430 \cdot 0{,}080}{2} = 57{,}2\,\mathrm{m}$ , soit environ $57\,\mathrm{m}$ .
b) Longueur d'onde
$200\,\mathrm{kHz} = 2{,}00 \cdot 10^{5}\,\mathrm{Hz}$ . Formule : $\lambda = \frac{v}{f}$ . Calcul : $\lambda = \frac{1430}{2{,}00 \cdot 10^{5}} = 7{,}15 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{m} = 7{,}15\,\mathrm{mm}$ .
c) Audibilité
L'être humain entend jusqu'à 20 000 Hz environ. Comme $200\,000\,\mathrm{Hz} > 20\,000\,\mathrm{Hz}$ , le signal n'est pas audible : c'est un ultrason.

a) h ≈ 57 m ; b) λ = 7,15 mm ; c) non, c'est un ultrason

Barème de cet exercice

a : Distance parcourue = aller-retour = 2 fois la profondeur (1 point)
a : Formule h = v Δt / 2 (1 point)
a : Calcul 1 430 × 0,080 / 2 (1 point)
a : Réponse 57 m avec l'unité (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : λ = v/f (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 1 430 m/s divisés par 2,00·10⁵ Hz (kHz convertis en Hz) (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 7,15 mm (1 point)
c : Comparaison avec 20 000 Hz : le signal n'est pas audible (1 point)
c : Ultrason nommé (1 point)

Exercice 11

Une ambulance dont la sirène émet un son de fréquence constante s'approche d'un observateur immobile, le croise puis s'éloigne.

1.
Nommer le phénomène qui explique que la fréquence perçue par l'observateur diffère de la fréquence émise par la sirène.
2.
Décrire, en termes de hauteur du son, ce que l'observateur entend quand l'ambulance s'approche, puis quand elle s'éloigne.
3.
Expliquer comment l'échographie Doppler permet de savoir si le sang circule vers la sonde ou s'en éloigne.

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1. Le phénomène
Il s'agit de l'effet Doppler : quand une source et un observateur se déplacent l'un par rapport à l'autre, la fréquence perçue est modifiée.
2. Ce que l'observateur entend
Quand l'ambulance s'approche, les ondes sonores arrivent plus rapprochées : la fréquence perçue augmente et le son est plus aigu. Quand elle s'éloigne, la fréquence perçue diminue et le son est plus grave. La sirène elle-même n'a pas changé.
3. Échographie Doppler
La sonde émet des ultrasons vers un vaisseau. Les globules rouges, en mouvement, réfléchissent ces ondes. Si le sang s'approche de la sonde, la fréquence de l'onde réfléchie est plus grande que celle émise ; s'il s'en éloigne, elle est plus petite. L'écart de fréquence renseigne sur le sens et sur la vitesse de circulation du sang.

1. Effet Doppler. 2. Plus aigu à l'approche, plus grave à l'éloignement. 3. Écart entre la fréquence émise et la fréquence réfléchie par le sang.

Barème de cet exercice

1 : Effet Doppler nommé (1 point)
2 : Son plus aigu à l'approche, justifié par une fréquence perçue plus grande (1 point)
2 : Son plus grave à l'éloignement, justifié par une fréquence perçue plus petite (1 point)
3 : Émission d'ultrasons par la sonde et réflexion sur les globules rouges en mouvement (1 point)
3 : Comparaison des fréquences émise et reçue, avec le sens de la variation selon le déplacement du sang (2 points)

Exercice 12

Dans une cour de récréation, Samir parle derrière un muret d'environ 1 m de large. Une personne située de l'autre côté du muret l'entend distinctement mais ne le voit pas. La voix de Samir a une fréquence d'environ 340 Hz. La vitesse du son dans l'air est de 340 m/s. La lumière visible a une longueur d'onde d'environ 5·10⁻⁷ m.

a.
Nommer le phénomène ondulatoire qui permet d'entendre Samir malgré le muret.
b.
Calculer la longueur d'onde du son de la voix de Samir.
c.
Expliquer, en comparant les longueurs d'onde à la taille du muret, pourquoi on entend Samir mais on ne le voit pas.

Voir la correction

a) Le phénomène
Le son contourne le muret : c'est la diffraction.
b) Longueur d'onde du son
Formule : $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{340} = 1{,}0\,\mathrm{m}$ .
c) Explication
Une onde est nettement diffractée quand la taille de l'obstacle est de l'ordre de sa longueur d'onde. La longueur d'onde du son ( $1\,\mathrm{m}$ ) est comparable à la largeur du muret ( $1\,\mathrm{m}$ ) : le son contourne le muret et parvient à la personne. La lumière visible a une longueur d'onde $5 \cdot 10^{-7}\,\mathrm{m}$ , environ deux millions de fois plus petite que le muret : elle ne le contourne pas et se propage en ligne droite, donc on ne voit pas Samir.

a) diffraction ; b) λ = 1,0 m ; c) λ du son comparable au muret, λ de la lumière beaucoup plus petite

Barème de cet exercice

a : Diffraction nommée (1 point)
b : Grandeur cherchée nommée et formule écrite : λ = v/f (1 point)
b : Application numérique avec les valeurs de l'énoncé : 340 divisés par 340 (1 point)
b : Résultat chiffré, unité comprise : 1,0 m (1 point)
c : Condition de diffraction : taille de l'obstacle de l'ordre de la longueur d'onde (1 point)
c : Son : λ ≈ 1 m comparable au muret, le son contourne l'obstacle (1 point)
c : Lumière : λ ≈ 5·10⁻⁷ m très petite devant le muret, propagation rectiligne, pas de contournement (1 point)

Exercice 13

Un séisme produit, au même instant et au même endroit (l'épicentre), deux types d'ondes qui se propagent dans la croûte terrestre : les ondes P, longitudinales, qui se déplacent à 8,0 km/s, et les ondes S, transversales, qui se déplacent à 4,5 km/s. Un sismographe enregistre l'arrivée des ondes P, puis celle des ondes S 40 s plus tard.

a.
Calculer la durée mise par les ondes P pour arriver au sismographe. Justifier.
b.
En déduire la distance entre l'épicentre et le sismographe.

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a) Durée des ondes P
Notons $t$ la durée mise par les ondes P. Les ondes S, plus lentes, arrivent 40 s plus tard : leur durée est $t + 40$ . Elles parcourent la même distance $d$ : $v_P \cdot t = v_S \cdot (t + 40)$ , soit $8{,}0\,t = 4{,}5\,t + 180$ , donc $3{,}5\,t = 180$ et $t = \frac{180}{3{,}5} \approx 51{,}4\,\mathrm{s}$ .
b) Distance
$d = v_P \cdot t = 8{,}0 \cdot 51{,}4 \approx 411\,\mathrm{km}$ , soit environ $4{,}1 \cdot 10^{2}\,\mathrm{km}$ . Contrôle avec les ondes S : $4{,}5 \cdot (51{,}4 + 40) = 411\,\mathrm{km}$ .

a) t ≈ 51 s ; b) d ≈ 411 km

Barème de cet exercice

a : Même distance parcourue par les deux ondes : vP t = vS (t + 40) (2 points)
a : Résolution : t = 180 / 3,5 (1 point)
a : Réponse 51 s avec l'unité (1 point)
b : Formule d = vP t (1 point)
b : Calcul 8,0 × 51,4 (1 point)
b : Réponse 411 km avec l'unité (1 point)

Exercice 14

Dans une expérience, une bobine A est reliée à un générateur de tension alternative. À quelques centimètres, une bobine B, reliée à une petite lampe, est placée face à la bobine A. Quand on branche le générateur, la lampe s'allume, alors que la bobine B n'est reliée à aucun générateur.

1.
Expliquer pourquoi la lampe s'allume.
2.
Que se passe-t-il si le générateur délivre un courant continu constant ? Justifier.
3.
Relier cette expérience à l'émission et à la réception d'une onde radio.

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1. La lampe s'allume
Le courant alternatif dans la bobine A crée un champ magnétique qui varie sans cesse. La bobine B capte cette variation de champ magnétique : c'est l'induction électromagnétique. Une tension induite apparaît aux bornes de B et fait circuler un courant induit qui allume la lampe. L'énergie électrique est transmise de A à B par le champ magnétique, sans fil de liaison.
2. Courant continu
Avec un courant continu constant, le champ magnétique de A est constant. Il n'y a pas de variation de champ magnétique dans B : aucune tension induite n'apparaît et la lampe reste éteinte (elle ne s'allume brièvement qu'au moment où l'on branche ou débranche le générateur).
3. Lien avec les ondes radio
Un courant électrique oscillant dans un émetteur produit une onde électromagnétique de même fréquence, qui se propage même dans le vide. Le récepteur (antenne, bobine) capte la variation de champ électromagnétique et un signal électrique induit y apparaît, comme dans la bobine B. La bobine A joue le rôle de l'émetteur, la bobine B celui du récepteur.

1. Induction : champ variable de A, courant induit dans B. 2. Champ constant, pas de courant induit. 3. Courant oscillant = émetteur ; bobine réceptrice = induction.

Barème de cet exercice

1 : Le courant alternatif de A crée un champ magnétique variable (1 point)
1 : L'induction électromagnétique dans B donne un courant induit qui allume la lampe (2 points)
2 : Champ constant, donc pas de variation, donc pas de courant induit (2 points)
3 : Émission : un courant oscillant produit une onde électromagnétique de même fréquence (1 point)
3 : Réception : le récepteur capte la variation de champ, comme la bobine B (2 points)

Programme et consignes

Les consignes dépendent du cycle. Vérifie celles de ton inscription ; les exemples officiels ne couvrent pas tout le programme.